Soal Diskusi Minggu ke-1:

Berikut saya membuka diskusi untuk memecahkan soal minggu ini:
Ada 1 koin uang yang palsu dari satu tumpukan koin uang (semua ada 9 koin). Koin palsu terlihat dari beratnya lebih ringan dari koin asli.
Permasalahannya adalah berapa kali menimbang untuk mengetahui koin palsu?
Timbangan yang paling sedikit itulah yang dapat memecahkan masalah minggu ini.
Selamat memecahkan.


Salam.

==========================
Sidang pembaca,
Walaupun belum ada tanggapan dari pembaca, saya akan mencoba menjelaskan maksud diskusi minggu lalu,
Petunjuknya adalah ada 9 koin, satu koin palsu dengan ciri lebih ringan dari yang lain.
Penimbangan paling sedikit adalah sekali timbang, yaitu dengan mengambil dua dari sembilan koin yang ada dan jika keberuntungan ditangan, maka kita tahu koin yang lebih ringan itu yang palsu. Tetapi hal seperti ini jarang terjadi dan tidak dapat dipastikan dengan cara yang sama akan berhasil menemukan koin palsu.
Bila sembilan koin itu dibagi menjadi tiga tumpuk koin masing-masing terdiri dari tiga koin, maka pertama kali kita menimbang akan mendapatkan beberapa kemungkinan, yang ditimbang salah satu lebih ringan atau seimbang. Jika terjadi lebih ringan, maka tumpukan itu mengandung satu koin palsu, tapi kalau seimbang, dapat dipastikan bahwa tumpukan koin yang tidak ditimbang itu terdapat satu koin palsu.
Timbangan kedua adalah menimbang dua koin yang termasuk dalam kelompok koin palsu. Dengan pemikiran yang hampir sama dengan penimbangan pertama, maka jika dua koin seimbang, berarti koin sisalah yang palsu, tapi jika salahsatu ada yang ringan itulah koin yang palsu.

Seri Trik Pemecahan masalah Matematika Dasar VIII

Ke-8:

Tampilkan dan buang yang tidak memenuhi
Carilah bilangan dua angka terbesar yang habis dibagi 3, dan selisih angka-angka penyusunnya sama dengan 2!
Penyelesaian:
Mula-mula kita susun bilangan terdiri dari dua angka dari yang terbesar:

Seri Trik Pemecahan masalah Matematika Dasar VII

Ke-7:
Bekerja Mundur
Saputra ada janji belajar kelompok dirumahnya pada pukul 10.15, sementara hari itu ia banyak kegiatan, diantaranya harus les musik, pulang nya harus membawa coklat untuk adiknya. Perjalanan dari rumah ke tempat les musik 15 menit, lama les satu jam setengah, tempat dari les musik ke toko coklat 30 menit, dari toko coklat kerumah 30 menit. Pukul berapa Saputra berangkat dari rumah agar ia dapat menepati janji belajar kelompok tepat waktunya?
Penyelesaian: 10.15 – 15 menit – 1 jam 30 menit – 30 menit – 30 menit = 7.30.

Coba Pecahkan!
Adi mengalikan sebuah bilangan dengan 8, padahal seharusnya ia membagi bilangan tersebut dengan 8. Hasilnya ia mendapatkan 128. Berapakah bilangan yang seharusnya ia dapatkan?

Seri Trik Pemecahan masalah Matematika Dasar VI

Ke-6:

Menyederhanakan Masalah
Misalnya ada berapa persegi dapat dibentuk dari persegi satuan sebanyak 4 x 4!

Penyelesaian:
Untuk ukuran 1 x 1 dapat dibentuk 1 persegi (gb 1)
Untuk ukuran 2 x 2 dapat dibentuk 5 persegi (gb 2)
Untuk ukuran 3 x 3 dapat dibentuk 14 persegi (gb 3)

Jadi untuk ukuran 4x4 dapat dibentuk 30 persegi, dapatkah anda menggambarkannya?

Coba Pecahkan!

Berapa jumlah dari:

Seri Trik Pemecahan masalah Matematika Dasar V

Ke-5:

Lakukan percobaan dengan model
Perhatikan gambar di bawah ini! Buang dua korek api, sehingga terbentuk 4 segitiga sama sisi.

Coba Pecahkan!

Ada tiga tumpukan batu, masing-masing terdiri dari 17 batu, 24 batu dan 7 batu. Dalam setiap langkah Aini menggandakan banyaknya batu dari satu tumpukan dengan batu dari tumpukan lain. Aini hanya boleh mengambil batu dari satu tumpukan saja. Berapa langkah paling sedikit yang harus Aini lakukan agar banyaknya batu di ketiga tumpukan tersebut sama?

Seri Trik Pemecahan masalah Matematika Dasar IV

Ke-4:

Memperhatikan pola yang terbentuk
Buktikan bahwa 2 pangkat 0 adalah 1.
Penyelesaian:

Coba pecahkan!

Setiap hari Jarot mendapat uang ajajan dari ayahnya. Suatu hari ayahnya memberikan dua pilihan kepada Jarot. Pilihan pertama adalah ayah memberikan uang jajan satu minggu sekali. Setiap minggu Jarot akan mendapatkan Rp50.000,00. Pilihan kedua adalah tanggal 1 Jarot mendapatkan Rp50,00, tanggal 2 Rp100,00, tanggal 3 Jarot mendapatkan Rp200,00, tanggal 4 Jarot mendapat Rp400,00, tanggal 5 mendapatkan Rp800,00, demikian seterusnya sampai akhir bulan. Pilihan mana yang sebaiknya dipilih oleh Jarot?

Seri Trik Pemecahan masalah Matematika Dasar III

Ke-3:
Tebak dan pelajari
Disebuah kandang ternak terdapat 22 binatang yang terdiri dari ayam dan kambing. Jika jumlah kaki seluruhnya 68, berapa banyak ayam dan berapa jumlah kambing dalam peternakan itu?
Penyelesaian:
Coba tebak dan pelajari tebakannya:
Ayam Kambing Jumlah Kaki Keterangan
Tebakan ke-1 20 2 40 + 8 = 48 48 < 68
Tebakan ke-2 15 7 30 + 28 = 58 58 < 68
Tebakan ke-3 10 12 20 + 48 = 68 Tepat
Jadi jumlah ayam 10 ekor, sedangkan kambingnya 12 ekor.

Cobalah pecahkan!
Ada 19 lembar uang kertas di dalam dompet ayah. Nilai seluruhnya Rp47.000,00.
Uang kertasnya terdiri dari Rp1.000,00 dan Rp5.000,00. Berapa lembar uang kertas Rp1.000,00 dan berapa lembar uang Rp5.000,00.

Seri Trik Pemecahan masalah Matematika Dasar II

Ke-2:
Membuat daftar yang terorganisasi
Pabrik keripik mempunyai rasa dasar manis, asam, asin. Jika pabrik ini dapat menggunakan satu, dua, dan tiga rasa dalam keripiknya, ada berapa jenis keripik yang dapat dibuat oleh pabrik ini?
Penyelesaian:
Mambuat daftar cek seperti di bawah ini:

Manis Manis-Asam Asam-Asin Manis-Asam-Asin
Asam Manis-Asin
Asin Jadi ada 7 jenis keripik dengan rasa yang berbeda-beda.

Cari pemecahannya!

Berapa sudut yang terdapat pada gambar di bawah ini!

Seri Trik Pemecahan masalah Matematika Dasar

Ke-1:

1. Gambarlah permasalahannya
Misalnya:
Pada perlombaan lari, B lebih cepat 2 detik dari C, D lebih cepat 7 detik dari A, dan A lebih lambat 3 detik dari B. Tentukan juara I, II dan III dalam perlombaan ini!
Penyelesaiannya:
Menggambar A, B, C, dan D dalam satu garis sesuai informasi yang ada.

Coba pecahkan!

Titk A, B, C, dan D terletak pada sebuah garis luru. Jarak A dan C 9 cm. Jarak B dan D 7 cm. Jarak Antara A dan D 12 cm. Berapa jarak C dan D?

Halo... Teman Lomba Guru 2008

Bilangan Bulat

Untuk memudahkan mempelajari penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, biasanya dibuat cerita singkat, misalnya:
-4 + 3 = ... /
ada 4 pasukan negatip bertempur dengan 3 pasukan positip, masing-masing pasukan dapat membunuh satu lawannya, setelah pertempuran tersisa 1 pasukan negatip.
Jadi -4 + 3 = -1
Bagaimana kalau:
-10 + 15 = ...?
ada 10 pasukan negatip bertempur dengan 15 pasukan positip, masing-masing pasukan dapat membunuh satu lawannya, setelah pertempuran tersisa 5 pasukan positip.
Jadi -10 + 15 = 5
Bagaimana kalau 5 - 8 = . . . ?
Bentuk ini dapat ditulis dengan 5 + (-8) = ...?
Jadi setelah perang tersisa 3 pasukan negatip.
Sehingga 5 - 8 = -3
Bagaimana jika 2 - (-4) =...?
ada 2 pasukan positip, ada 4 pasukan negatip yang bertobat hingga menjadi pasukan positip. maka pasukan positip menjadi 6.
Jadi 2 - (-4) = 6
Begitulah cara agar mudah memahami operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Selamat belajar.

SKL Matematika SD

Bagi Siswa-siswi kelas 6 SD, inilah gambaran yang harus kita kuasai jika ingin sukses didalam ujian akhir matematika di sekolah dasar. 5 butir, namun kalau kita cermati banyak materi yang perlu dikuasai untuk memahami kelima butir ini (hal ini tergambar di dalam kolom uraian).
Berat memang, tapi kalau tidak mulai sekarang kita berbenah untuk menyiapkan diri, kapan lagi?
Saran saya, banyaklah berlatih dari bekas ujian tahun-tahun lalu. Selamat berjuang, semoga sukses dan keberhasilan selalu didapat.

Salam.

Trik Melihat Bilangan Habis Dibagi ...

Dalam belajar matematika sering kita diminta untuk membagi sebuah bilangan, misalnya pada topic faktorisasi, FPB, KPK, dan lain-lain, barangkali dengan bekal pengetahuan ini dapat membantu memudahkan pemecahan masalah:
1. Bilangan habis dibagi 2
Jika bilangan yang dimaksud bersatuan genap atau nol.
Misalnya:
Apakah 576 habis dibagi 2? Ya, satuannya adalah 6 dan 6 merupakan anggota bilangan genap. Tepatnya 576:2= 288
Apakah 57730 habis dibagi 2? Ya, satuan bilangan ini adalah 0, jadi habis dibagi 2. tepatnya 57730 : 2 = 28.865
2. Bilangan habis dibagi 3
Jika jumlah angka-angka penyusun bilangannya habis dibagi 3.
Misalnya:
Apakah 22.623 habis dibagi 3?
Jumlahkan: 2+2+6+2+3 = 15 dan 15 : 3 = 5
Maka 22.623 habis dibagi 3. Tepatnya 22623 : 3 = 7541
Apakah 4.325 habis dibagi 3?
Jumlahkan: 4+3+2+5 = 14, karena 14 : 3 = 4 sisa 2
Maka 4.325 tidak habis dibagi 3.

3. Bilangan habis dibagi 4
Bilangan habis dibagi 4 jika dua angka terakhir penyusun bilangan itu dapat dibagi 4.
Misalnya:
Apakah 21.868 habis dibagi 4?
Bilangan ini mempunyai dua angka terakhir 68, dan 68 : 4 = 17.
Jadi 21.868 habis dibagi 4.
Tepatnya 21.868 : 4 = 5.467

4. Bilangan habis dibagi 5
Bilangan habis dibagi 5 jika angka terakhir bilangan itu 5 atau 0.
Misalnya:
Apakah 460 habis dibagi 5?
Bilangan ini berakhiran angka 0, maka bialangan ini habis dibagi 5.
Tepatnya 460 : 5 = 92

5. Bilangan habis dibagi 6
Bilangan habis dibagi 6 jika habis dibagi 2 dan 3
Cukup jelas.

6. Bilangan habis dibagi 8
Bilangan habis dibagi 8 jika tiga angka terakhir bilangan ini habis dibagi 8.
Misalnya:
Apakah 19.488 habis dibagi 8?
Tiga angka terakhirnya 488, sedangkan 488 : 8 = 61, maka 19.488 habis dibagi 8. Tepatnya 19.488 : 8 = 2.436

7. Bilangan habis dibagi 9
Bilangan habis dibagi 9 jika jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Misalnya:
Apakah 392.913 habis dibagi 9?
Jumlah 3+9+2+9+1+3 = 27 dan 27 habis dibagi 9.
Jadi 392.913 habis dibagi 9. Tepatnya 392.913 : 9 = 43.657

Trik Mengali dengan pangkat sepuluh

Kita dapat menghitung jumlah nol yang ditambahkan, misalnya jika dikali 10, tambahkan nol satu, jika 100 tambahkan nol dua, jika dikali dengan 1.000 tambahkan tiga nol di belakang bilangan yang dikali.
Misalnya:
13 x 10 = 130
13 x 100 = 1.300
13 x 1.000 = 13.000
13 x 10.000 = 130.000 dan seterusnya.
Mudah bukan?

Mengali dengan 25

Untuk mengali 25 dengan bilangan kelipatan 4 kita menggunakan perkalian 4x25=100.
Misalnya 8 x 25 = …?
Karena 8:4 = 2, maka 8x25 = 200.
Cobalah 12 x 25, 16 x 25, 20 x 25 dan 36 x 25 ! Jawabannya adalah 300, 400, 500 dan 600.
Mudah bukan?

Mudah Mengali dengan 33

Sekarang kita akan belajar mengali dengan bilangan 33. Cara yang digunakan:
PS x 33 = (Px3) (P+S)x3 (Sx3), Mari kita coba dengan 24 x 33 = …?
24 x 33 = (2x3) (2+4)x3 (4x3)
= 6 18 12
= (6+1) (8+1) 2
= 7 9 2
Jadi 24 x 33 = 792. Bagaimana dengan 54 x 33 = …? Jawabannya 1782.
Selamat bereksperimen!

Mudah Mengali dengan 22

Cara mudah mengali dengan 22, kita akan menggunakan cara:
PS x 22 = (Px2) (P+S)x2 (Sx2)
Mari kita coba dengan 26 x 22 =…?
26 x 22 = (2x2) (2+6)x2 (6x2)
= 4 16 12
= (4+1) (6+1) 2
= 5 7 2
Jadi 26 x 22 = 572
Coba cari 46 x 22 = …? Kalau jawabannya 1012, berarti anda sudah mengerti.

Mudah Mengali dengan 11

Untuk mengalikan sebuah bilangan dengan sebelah gunakan saja istilah jumlah dan jumlah dengan tetangga.
Misalnya 1324 x 11 = …?
Jumlahkan dari satuannya, yaitu: 0+4= 4, 4+2 = 6, 2 + 3 = 5, 3 + 1 = 3, dan 1 + 0 = 1, maka jawabannya adalah 13564. Mudah bukan?

Sekarang dapatkah mencari: 35423 x 11= …?
Jika jawabannya 389653, maka anda sudah mengerti. Selamat berlatih!

Trik Mengali Cepat ke-2

Mencari perkalian dua bilangan berpuluhan sama yang angka-angka saatuannya berjumlah 10.
Misalnya: 16 x 14 = 224.

Gunakan: Puluhan x (puluhan+1) digabung dengan satuan x satuan.

Mari kita praktekkan:
48 x 42 = . . .?
Cara:
(4x5) dan (8x2)
20 dan 16, Jadi 48 x 42 = 2016 Mudah bukan?

cobalah dengan perkalian yang lain, misalnya: 28 x 22; 56 x 54 ; 17 x 13; 43 x 47; dst.

Selamat mencoba!

Seri Mengali cepat

Pada seri pertama ini kita akan mengalikan dua bilangan kembar bersatuan 5 dengan angka puluhan tertinggi 9.
Misalnya 15 x 15 = 225
25 x 25 = 625
Bagaimana caranya?
Gunakan Cara: Angka Puluhan x (Angka Puluhan + 1) dan 25.
Mari kita coba!
35 x 35 = ...?
(3 x 4) = 12 tambahkan 25 jadi 1225

Mari kita coba lagi:

75 x 75 = ...?
(7x8)=56 tambahkan 25 jadi 5625.

Silahkan coba dengan angka yang lain, misalnya 45 x 45 ; 65 x 65; dst.

Semoga berhasil.

Ternyata ada cara mudahnya....

Suatu ketika seorang murid bertanya:

Bagaimana cara mudah menjumlahkan bilangan 1 + 2 + 3 + 4 + dst + 99.

Ternyata bila kita jumlahkan terbalik akan menghasilkan: 100 + 100 + 100 sebanyak 99 kali.

Jadi hasilnya adalah 100 x 99 : 2 = 4950.

Mengapa dibagi 2, karena kita menjumlahkan 2 set bilangan, yaitu 1 s/d 99 dengan 99 s/d 1.

Jadi jawabannya adalah empat ribu sembilan ratus lima puluh.

Untuk membuktikannya silahkan jumlahkan 1 + 2 + 3 + 4 + dan seterusnya hingga + 99.

Kalau 1 + 2 + 3 + ... + 1999 = ...? (semoga hasilnya sama dengan 1.999.000)

Selamat mencoba!

Ramalan Tanggal Lahir

Ternyata matematika juga bisa untuk bermain ramalan tanggal lahir. Caranya mudah saja, mintalah teman anda mengatakan ada atau tidak tanggal lahir pada tabel merah, kuning, hijau, biru dan ping. Anda cukup mengingat angka di pojok kiri atas dari tabel yang mendapat jawaban ada dari teman anda. Misalnya tanggal lahir teman anda ada di warna merah, kuning, dan ping. Maka yang dipakai adalah angka 1, 2, dan 16. Angka-angka ini dijumlahkan dan hasilnya 19. Jadi dapat dipastikan kelahirannya tangal 19. Selamat mencoba!

Jika ada kesulitan/ingin tahu cara membuatnya silahkan tulis tanggapan anda!

Salam Matematika.

Bagaimana dengan perkalian lebih dari 5?

Ketika kita kesulitan menghafal perkalian dasar lebih dari 5, maka ada cara mudah dengan menggunakan jari kita.

Caranya:

Simak dulu perjanjian untuk jari tangan kiri dari kelingking hingga ibu jari adalah 6, 7, 8, 9, 10 dan jari kanan mulai dari ibu jari hingga kelingking mewakili 6, 7, 8, 9, 10.

Sekarang perhatikan gambar di atas:

Ini mencari perkalian 7 x 8, terbukti kelingking dan jari manis tangan kiri dilipat dan kelingking, jarimanis dan jari tengah tangan kanan yang dilipat.

Jadi jari-jari yang dilipat menunjukkan puluhan, sedangkan jari yang tidak dilipat menandakan satuan.

ada 5 jari terlipat berarti 50.

ada 3 dan 2 jari yang tidak dilipat berarti 3 x 2 = 6

Jadi 7 x 8 adalah 56.

Mudah bukan?

Cobalah melakukan perkalian 6 x 8, tentu hasilnya jari terlipat 4 dan jari tidak terlipat 4 dan 2, hasilnya 48.

Selamat Mencoba!

Mengali Sembilan dengan Jari

Gambar 1. 1

Gambar 1.2

Ternyata kita tidak perlu menghafal perkalian 9 dengan susah payah, karena jari kita dapat digunakan untuk menghitung perkalian 9, caranya: hadapkan sepuluh jari dan lipat jari ke dua dari kanan (Gr. 1.2). ternyata jari yang tersisa adalah 1 dan 8, jadi 2x9 = 18.

cobalah dengan 4 x 9 ! Gambar 1. 1, jelas jari yang tersisa 3 dan 6, maka 4 x 9 = 36.

Mudah bukan?

Selamat mencoba perkalian 9 yang lain!

Cara Lain Mencari Hasil Perkalian

Banyak jalan menuju ke Roma,

Pepatah ini ternyata berlaku juga untuk mencari hasil kali dua bilangan.

Kalau biasanya kita mengali dengan bersusun pendek atau panjang, maka kita akan mencoba mengali dengan teknik fakta perkalian.

Cara mengali 243 x 465 sebagai berikut:

Mula-mula susun tabel seperti di samping:

08 adalah perkalian antara 2 x 4,

16 adalah perkalian antara 4 x 4,

12 adalah perkalian antara 3 x 4,

begitu juga dengan baris ke-2, berturut-turut 12 dari 2 x 6, 24 dari 4 x 6, dan 18 dari 3 x 6.

Untuk baris ke-3 dapat di lihat pada tabel di samping.

Untuk menjumlahkan hasilnya, ikuti garis diagonal dan didapat 5, 8+1+0 = 9, 2+1+4+2+0 = 9, 1+6+2+2+1= 12 ditulis 2 simpan 1, 1+1+8+1 = 11 ditulis 1 simpan 1, dan 1 + 0 = 1. sehingga hasilnya adalah: 112995. cobalah buktikan dengan kalkulator hasil dari 243 x 465.

Selamat Mencoba.

Belajar Matematika dengan TTS

Satu contoh penerapan belajar matematika dengan bermain adalah pembuatan TTS Matematika.

Berikut saya tunjukkan contoh Teka-teki matematika:

Ini adalah salah satu contoh teka-teki matematika dengan topik Penjumlahan dan pengurangan.

Selamat Berkreasi.

Matematika

Menurut pandanganku, bahwa matematika itu ada dimana-mana.
Di darat, laut, udara, pasar, pelabuhan, desa, kota, planet, bintang, dan di mana-mana.
Kalau kita cermati kisaran pembicaraan matematika itu tentang aturan dan simbol.
Angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 merupakan simbol. Gabungan angka-angka merupakan simbol untuk bilangan yang lebih besar. Tanda +, - , x, :, pangkat, akar, integral, limit, dst. merupakan aturan.
Jadi mengapa kita takut dengan matemika?
Bagi yang takut matematika adalah rugi, mengapa?
Bukankah matematika ada dimana-mana.... karena itu mari kita bersahabat dengan matematika.

Mari kita kobarkan yel bahwa matematika itu asik.....
Buktinya saya bisa mendapat pendapatan di sekolah sebagai guru matematika. Walaupun sekedar guru matematika SD, tapi saya menikmatinya.

Mari kita bangun asumsi bahwa matematika itu tidak menakutkan, justru menyenangkan.

Salam.